報(bào)告人：賈仲孝教授
報(bào)告題目：An analysis of the Rayleigh--Ritz and refined Rayleigh--Ritz methods forregular nonlinear eigenvalue problems
報(bào)告時(shí)間：2026年5月16日（周六）上午10:00—11:00
報(bào)告地點(diǎn)：云龍校區(qū)6號(hào)樓318報(bào)告廳
主辦單位：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院、數(shù)學(xué)研究院、科學(xué)技術(shù)研究院
報(bào)告人簡(jiǎn)介：
清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系二級(jí)教授，1994 年獲得德國(guó)比勒菲爾德(Bielefeld)大學(xué)博士學(xué)位，第六屆國(guó)際青年數(shù)值分析家--Leslie Fox 獎(jiǎng)獲得者 (1993)，國(guó)家“百千萬(wàn)人才工程” 入選者 (1999)。現(xiàn)任北京數(shù)學(xué)會(huì)第十三屆監(jiān)事會(huì)監(jiān)事長(zhǎng)（2021.12—2026.12），曾任清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系學(xué)術(shù)委員會(huì)副主任 (2009—2021)，2010 年度“何梁何利獎(jiǎng)”數(shù)學(xué)力學(xué)專業(yè)組評(píng)委，中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì) (CSIAM) 第五、第六屆常務(wù)理事 (2008.9—2016.8)，第七、第八屆中國(guó)計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)常務(wù)理事(2006.10—2014.10)，北京數(shù)學(xué)會(huì)第十一和十二屆副理事長(zhǎng)（2013.12—2021.12），中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì) (CSIAM) 監(jiān)事會(huì)監(jiān)事(2020.1—2021.10). 主要研究領(lǐng)域：數(shù)值線性代數(shù)和科學(xué)計(jì)算。在代數(shù)特征值問(wèn)題、奇異值分解和廣義奇異值分解問(wèn)題、離散不適定問(wèn)題和反問(wèn)題的正則化理論和數(shù)值解法等領(lǐng)域做出了系統(tǒng)性的、有國(guó)際影響的重要研究成果，所提出的精化投影方法被公認(rèn)為是求解大規(guī)模矩陣特征值問(wèn)題和奇異值分解問(wèn)題的三類投影方法之一（注：后來(lái)發(fā)展為標(biāo)準(zhǔn)RR投影方法、精化RR投影方法、調(diào)和RR投影方法、精化調(diào)和RR投影方法共四類投影方法）。在Inverse Problems, Mathematics of Computation, Numerische Mathematik, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, SIAM Journal on Optimization, SIAM Journal on Scientific Computing 等國(guó)際著名雜志上發(fā)表論文80余篇，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，在國(guó)際上，賈仲孝的79篇論文和博士學(xué)位論文被國(guó)際學(xué)術(shù)界1166人（含中國(guó)學(xué)者532人）在20部經(jīng)典著作、專著、手冊(cè)和教材及710篇論文中他引1116次（包括20本專著和教材他引58篇次）；在國(guó)內(nèi)，賈仲孝的研究工作被國(guó)內(nèi)427人員發(fā)表在國(guó)內(nèi)刊物上的349篇論文。合計(jì)他引1743篇次，他引人數(shù)逾1360人。引用者包括美國(guó)兩院院士Golub、Demmel和Dongarra（2022圖靈獎(jiǎng)獲得者），美國(guó)工程院院士Stewart, 英國(guó)皇家科學(xué)院和美國(guó)工程院院士Trefethen, 荷蘭工程院院士Van der Vorst, 還有Bjorck、Saad、Sorensen等許多著名學(xué)者。引用的書目包括 Demmel 和Dongarra等人編輯的 “Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems: a Practical Guide ”(2000)，Golub & van Loan 的經(jīng)典著作“Matrix Computations” 第三、第四版 (1996,2013)，Stewart 的經(jīng)典著作“Matrix Algorithms II: Eigensystems ”(2001)，Bjorck 的專著 Numerical Methods in Matrix Computations (2015)，van der Vorst 的專著 “Computational Methods for Large Eigenvalue Problems” (2002)，Trefethen & Embree 的專著“Spectra and Pseudospectra, The Behavior of Nonnormal Matrices and Operators” (2005)，Meurant & Tebbens 的專著 Krylov Methods for Nonsymmetric Linear Systems ”(2020)，Quarteroni、Sacco & Saleri 的專著 Numerical Mathematics (2000)，Brezinski、Meurant & Revido-Zaglia 的著作 “A Journey Through the History of Numerical Linear Algebra” (2022), Bjorck的專著“Numerical Methods for Least Squares Problems: Second Edition”(2024)，等等.
報(bào)告摘要：
We establish a general convergence theory of the Rayleigh--Ritz method andthe refined Rayleigh--Ritz methodfor computing some simple eigenpair $(\lambda_{*},x_{*})$ of a given analytic regular nonlinear eigenvalue problem (NEP).In terms of the deviation $\varepsilon$ of $x_{*}$from a given subspace $\mathcal{W}$, we establish a prioriconvergence results on the Ritz value, the Ritz vector and the refined Ritzvector, and present sufficient convergenceconditions for them. The results show that, as$\varepsilon\rightarrow 0$, there is a Ritz valuethat unconditionally converges to $\lambda_*$and the corresponding refined Ritz vector does so toobut the Ritz vector may fail to converge and even may not be unique.We also present an error bound for the approximate eigenvectorin terms of the computable residual norm of a given approximateeigenpair, and give lower and upper boundsfor the error of the refined Ritz vector andthe Ritz vector as well as for that of the corresponding residual norms.These results nontrivially extend some convergence resultson these two methods for the linear eigenvalue problem to the NEP. Examplesare constructed to illustrate some of the results.