報告人：高楠 教授
報告題目：Gorenstein 半傾斜復形、模型結構與GK-維數
報告時間：2026年5月13日（周三）上午10：00
報告地點：騰訊會議：9580545257
報告人簡介：
高楠，教授，博導，上海市“東方學者”特聘教授，2017-2018年度上海大學“三八紅旗手”。研究領域為代數表示論，三角范疇，導出范疇，Gorenstein 同調代數，已在《Comm. Contem. Math.》、《J. Algebra》、《Appl. Categ. Structures》、《Algebr. Represent. Theory》等國際權威期刊上發表論文30余篇，多次受邀在有影響的國內外學術會議上做報告，如第9屆世界華人數學家大會45分鐘邀請報告、第8屆中日韓環論國際會議大會報告、第14屆全國代數學學術會議45分鐘邀請報告等；主持多項國家自然科學基金和2項醫學領域項目。
報告摘要：
我們主要研究Gorenstein半傾斜復形、李超代數上的模型結構和 GK-維數。傾斜復形與有限生成傾斜模在代數表示論的研究中起到重要作用。半傾斜復形被作為傾斜復形與有限生成傾斜模的推廣引入。在傾斜理論中一類模被稱為傾斜類若其為一類投射維數有限的緊對象的Ext正交類。為了彌補半傾斜情況下傾斜類的空白，引入了導出范疇中的半傾斜復形并證明了它們正是一類緊對象的Ext-正交類。Gorenstein同調代數的主要想法是用Gorenstein投射模代替投射模。Gorenstein半傾斜復形被在Gorenstein導出范疇上引入。另一方面，對偶對源于對模范疇上的內射模與平坦模之間關系的研究，并被推廣至三角范疇上。我們通過Gorenstein半傾斜復形誘導了對稱對偶對，并給出了相應的模范疇上的結論，同時給出了模范疇上的一類預包絡模類。在對偶對的研究中，phantom映射起到了重要的作用。基于對phantom理想的刻畫，我們用上同調函子刻畫了一類，CM-有限代數的導出范疇和Q-shaped 導出范疇。 Q-shaped導出范疇是一類基于模型結構的Quillen意義下的同倫范疇，經典的導出范疇可視為 Q-shaped導出范疇的特殊情況。我們在李超代數上找到了一類新的模型結構，并刻畫了相應的Gorenstein性質。最后我們刻畫了有理上同調的Gabrel-Krause維數，并通過極小實現給出了有理上同調之間的容許映射的關系。