報告人：Vadim Kaloshin 教授
報告題目：Can you hear the shape of a drum? and deformational spectral rigidity
報告時間：2026年6月8日（周一）下午15：30
報告地點：云龍校區6號樓318會議室（騰訊會議：943-502-887）
主辦單位：數學與統計學院、數學研究院、科學技術研究院
報告人簡介：
Vadim Kaloshin, 奧地利科學與技術研究所講席教授，于2001年從普林斯頓大學獲得博士學位后，獲得美國數學研究所的為期五年的研究員職位，2020年當選為歐洲科學院院士，2023年當選為歐洲科學與藝術學院院士。以其對動力系統的貢獻而聞名，在《Annals of Mathematics》、《Acta Mathematica》、《Inventiones Mathematicae》國際數學四大期刊上發表論文9篇。2004年獲得斯隆獎，2016年獲得西蒙斯獎，2001年獲得莫斯科數學學會獎，2019年獲得巴塞羅那動力系統獎，2024年獲得科學前沿獎。曾是2006年馬德里國際數學家大會邀請報告人，2015年智利圣地亞哥國際數學物理大會邀請報告人，以及2019年克拉科夫動力系統、方程與應用會議邀請報告人。
報告摘要：
M. Kac popularized the following question Can one hear the shape of a drum? Mathematically, consider a bounded planar domain Ω ? R2 with a smooth boundary and the associated Dirichlet problem
Δu + λu=0, u|?Ω=0.
The set of λ's for which this equation has a solution is called the Laplace spectrum of Ω. Does the Laplace spectrum determine Ω up to isometry? In general, the answer is negative. Consider the billiard problem inside Ω. Call the length spectrum the closure of the set of perimeters of all periodic orbits of the billiard inside Ω. Due to deep properties of the wave trace function, generically, the Laplace spectrum determines the length spectrum. Jointly with J. De Simoi and Q. Wei we show that an axially symmetric domain close to the circle is dynamically spectrally rigid, i.e. cannot be deformed without changing the length spectrum. This partially answers a question of P. Sarnak.